绝对值得几何意义(绝对值函数有什么几何意义-)

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绝对值得几何意义

绝对值的几何意义
知识点复习

1．绝对值定义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值。

2．|x－a|的值是数轴上表示x的点与表示a的点之间距离。

3．|x－a|＋|x－b|的值是数轴上表示x的点到表示a的点的距离与该点到表示b的点的距离之和。

精选题型

精选题型一几何意义

【例1】数轴上一个点到有理数a表示的点的距离为2，a到原点的距离为3，求这个点所代表的有理数。

【例2】不相等的有理数在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a－b|+|b－c|=|a－c| ，那么A，B，C在数轴上的位置关系是（）

A．点A在点B，C之间

B．点B在点A，C之间

C．点C在点A，B之间

D．以上三种情况均有可能

精选题型二巧解绝对值方程

【例3】① |x－5|＋|x＋2|＝6

② |x＋1|＋|x＋3|＝4

【例4】求方程的解|x－1|－|3－x|＝1

精选题型三关于绝对值的最值

【例5】①求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值；

②当x＝___时，|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋|x－4|的值最小。

模块三、画龙点睛

1．|x－a|与|x＋b|的含义

绝对值的几何意义 2. |x－a|＋|x－b|和|x－a| －|x－b|的含义

3. 几何意义题型：绝对值方程，含绝对值的最值问题

绝对值函数有什么几何意义？

x的绝对值加y的绝对值小于等于1的区域图像如下图所示：

绝对值函数的定义域是一切实数，值域是一切非负数。在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

定义如下：

在计算机语言或计算器中，绝对值函数常记作abs(x) 。

绝对值函数是偶函数，其图形关于y轴对称。

绝对值函数仅在原点不可微，其他点处可微。

与符号函数的关系:∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。

几何意义：

∣x∣表示x轴上的点 x 到原点的距离。

∣x―a∣表示x轴上的点 x 到点a的距离。

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绝对值的三个性质

绝对值的三个性质是：

1、正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。

2、任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都大于等于0。

3、任何纯虚数的绝对值是i前面的数字（如：2i的绝对值=2；ei的绝对值=e）。

绝对值用是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小、距离和范数的概念密切相关。

几何意义是在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。应用：|5|指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。同样，指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。

计算机语言中，正数的二进制首位（即符号位）为0，负数的二进制首位为1。32位系统下，4字节数，求绝对值的函数为abs（x）。

初一数学：关于绝对值的概念和计算等。

几何意义：在数轴上，一个数与原点的距离叫做该数的绝对值（absolute
value）．如：指在数轴上表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5，又如指在数轴上表示1.5的点与原点的距离，这个距离是1.5，所以1.5的绝对值是1.5，
代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
互为相反数的两个数的绝对值相等
绝对值用“|a
|”表示．读作“a的绝对值”．
如：|－2|读作－2的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，,绝对值是非负数≥0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0
|3|=3
|-3|=3
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
比如:若
|2(x—1）—3+|2y—4）|=0，则x=___,y=____。（|是绝对值）
答案:
2(X-1)-3=0
X=5/2
2Y-4=0
Y=2
一对相反数的绝对值相等：
例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
绝对值的几何意义和代数意义：
几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
（在数轴上表示数a的点与原点的距离一定是非负数）
代数定义：|a|={a>0
a=a
{a<0
a=-a
{a=o
a=0
关于绝对值的题目：已知|x|=3，|y|=1/2,且|x-y|=y-x,求y-x
解：因为|x-y|>0
或=0，
且|x-y|=y-x，所以x<0，x只能等于-3。y=-1/2
或=1/2。
设y=1/2，则原式=1/2-（-3）=
3又1/2。设y=-1/2，
则原式=（-1/2）—（-3）=2又1/2。
答：y-x等于3又1/2或2又1/2。
|x-1|+|x-2|+|x-3|…..|x-5|的最小值为多少，可以用几何意义来做，要想最小就要取中间的也就是x-3=0即x=3原式=6，为最小值
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|则取2，3中间任意一点，得4
公式|m-n|-|n-m|=0
m/n可以是任何数
2.
绝对值的有关性质
无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
|-5|=
|3|=
|136+452-412+45|=
若需更多题目，请说

绝对值该怎样理解？

无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。（3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数或相等。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。（5）正数的绝对值是它本身。（6）负数的绝对值是它的相反数。（7）0的绝对值是0。1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

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